tag:blogger.com,1999:blog-74433535608489571012024-02-20T11:06:04.231-08:00mind-brain-mathsManuel Serrano Piñol ( mserrp.mind@gmail.com ) <br>
mente-cerebro y matemáticas <br>
Blog puramente informativo frente a mind-brain-maths2.blogspot.com que es de reflexión personalManuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.comBlogger41125tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-74593352185218190512019-03-30T00:40:00.002-07:002019-05-12T06:18:34.146-07:00<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Mind and matter</div>
<div>
Mente y materia</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Mind and brain</div>
<div>
Mente y cerebro</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Phenomenal consciousness</div>
<div>
Conciencia fenoménica</div>
<div>
<u><br /></u></div>
<div>
Hard problem of consciousness</div>
<div>
Problema difícil de la conciencia</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Explanatory gap</div>
<div>
Brecha explicativa, hiato explicativo</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Qualia, problem of qualia</div>
<div>
Qualia, problema de los qualia</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Subjective experience, qualitative experience</div>
<div>
Experiencia subjetiva, experiencia cualititativa</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Sensory modalities</div>
<div>
Modalidades sensoriales</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Mental imagery, visual imagery, auditory imagery</div>
<div>
Imaginería mental, imaginería visual, imaginería auditiva</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Secondary qualities/properties</div>
<div>
Cualidades secundarias</div>
<div>
<u><br /></u></div>
<div>
***</div>
<div>
<u><br /></u></div>
<div>
<u>Conciencia, catástrofes y geometría proyectiva:</u></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Jean Petitot, "Le physique, le morphologique, le symbolique":</span></div>
<div>
<a href="http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03181033" rel="nofollow">http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03181033</a></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">La propuesta está en estas dos secciones del documento:</span></div>
<div>
- Con respecto a Marr: Sección 4, p.158(20)-170</div>
<div>
- Con respecto a Koenderink: Sección 5, p.170-174</div>
<div>
Claves: </div>
<div>
- Teorema de Whitney ("Stabilité structurelle", "Structural stability")</div>
<div>
- Teorema de Thom ("Transversalité", "Transversality")</div>
<div>
- "Contours apparents" ("Apparent Contours")</div>
<div>
- "Problème inverse" (2D -> 3D)</div>
<div>
- Cusps, Plis (Folds)</div>
<div>
- Jets</div>
<div>
- Punto de vista, "Point de vue", "Vantage point"</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Conciencia fenoménica ("Phenomenal consciousness"), percepción.</div>
<div>
Geometría proyectiva o con punto de vista, relación sujeto-objeto.</div>
<div>
Homúnculo, nuestra conciencia sería como un hombrecillo dentro de nuestra cabeza que vería </div>
<div>
la escena de nuestra conciencia visual. Pero nuestra conciencia no es aquello que ve </div>
<div>
la escena, sino que es la escena misma. Pero al ser geometría proyectiva o con punto de vista, </div>
<div>
el punto o centro de esa geometría proyectiva da la sensación de concentrase la conciencia sólo </div>
<div>
en él. O sea el homúnculo es en realidad sólo la ilusión del homúnculo.</div>
<div>
Punto entre nuestros ojos en nacimiento nariz, punto o centro de referencia proyectivo de nuestra </div>
<div>
percepción. Geometría proyectiva entorno a este punto o centro es la relación sujeto-objeto </div>
<div>
de nuestra conciencia.</div>
<div>
Desde punto entre nuestros ojos se pueden considerar rayos en todas direcciones hasta puntos en </div>
<div>
las superficies de los objetos que nos rodean, punto de color en cada uno de esos puntos.</div>
<div>
Punto de referencia también para percepción auditiva o táctil, al cerrar los ojos nuestras</div>
<div>
percepciones auditivas o táctiles se organizan también entorno al punto de referencia entre </div>
<div>
nuestros ojos.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Fotoreceptores retina recogen información de las formas exteriores, proyección de los </div>
<div>
objetos-superficies 3D exteriores en el 2D de la retina, 3D -> 2D.</div>
<div>
Sistemas de Jets de hipercolumnas del córtex, en base a teoremas de Whitney y Thom, resuelven </div>
<div>
problema proyectivo inverso 2D -> 3D ("Problème inverse").</div>
<div>
Es una especie de resolución gráfica, al resolver problema proyectivo inverso los </div>
<div>
procesos-interacciones neuronales se organizan (Mediante sincronizaciones de oscilaciones </div>
<div>
neuronales) en base a las formas 3D de la geometría proyectiva o con punto de vista constituyendo </div>
<div>
una relación sujeto-objeto u homúnculo.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Cada resolución del problema 2D -> 3D como fotograma de flujo de conciencia.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La conciencia estaría sólo en nuestros cerebros puesto que aunque en el mundo físico exterior </div>
<div>
hay las geometrías con las que describimos en las teorías físicas a los diferentes tipos de </div>
<div>
sistemas físicos que no son cerebros y a sus procesos sin embargo no hay en estos los puntos </div>
<div>
centrales ni las geometrías proyectivas como las de nuestro córtex que constituyen la relación </div>
<div>
sujeto-objeto de nuestra conciencia. O dicho de otro modo las geometrías proyectivas sólo aparecen </div>
<div>
cuando nosotros observamos el mundo exterior.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La mejor información sobre 3D -> 2D -> 3D:</div>
<div>
- Teorema de Whitney ("Structural stability")</div>
<div>
- Teorema de Thom ("Transversality")</div>
<div>
- Jets</div>
<div>
aparte clasificaciones A-D-E, está en los libros de V.I. Arnold sobre catástrofes, bifurcaciones, </div>
<div>
singularidades, etc.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En este otro documento Petitot presenta con todo detalle las matemáticas a las que hace referencia </div>
<div>
en el primero:</div>
<div>
Jean Petitot, "Éléments de théorie des singularités"</div>
<div>
<a href="http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_Sing.pdf" rel="nofollow">http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_Sing.pdf</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Este documento plantea las mismas cuestiones que el de Petitot:</div>
<div>
H. JOHN CAULFIELD, "3D IMAGES FROM 2D IMAGES: A STEP TOWARD ARTIFICIAL PERCEPTION SYSTEMS"</div>
<div>
<a href="http://www.niac.usra.edu/files/studies/final_report/552Caulfield.pdf" rel="nofollow">http://www.niac.usra.edu/files/studies/final_report/552Caulfield.pdf</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Petitot también aplica las catástrofes (o bifurcaciones, singularidades, puntos críticos, etc) a </div>
<div>
la cuestión de los colores en base a atractores:</div>
<div>
Jean Petitot, "Morphodynamical enaction: the case of color"</div>
<div>
<a href="http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0716-97602003000100009&script=sci_arttext" rel="nofollow">http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0716-97602003000100009&script=sci_arttext</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">***</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<u>Neurogeometry, neurogeometría:</u></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Se pueden ampliar las ideas del artículo del apartado anterior con este otro artículo de Jean Petitot sobre Neurogeometría:</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"<br /><a href="http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf" rel="nofollow">http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf</a></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">La idea de partida sigue siendo que la conciencia básica o sea la percepción tiene forma de perspectiva 3D de <br />superficies y curvas. Sin embargo en el primer artículo se consideraba la construcción de la perspectiva <br />desde el punto de vista de la resolución de un problema proyectivo inverso, un problema de "Apparent Contours". <br />En este segundo artículo se consideran las cosas de un manera más sencilla, sin el aparato de las correspondencias <br />proyectivas. Y por otra parte también se considera tan sólo una resolución del problema plano de los contornos <br />en el córtex visual primario V1. Sin embargo, como se verá, los mismos principios se pueden ampliar a la representación <br />de superficies en 3D en áreas más avanzadas del córtex visual, V4 e Inferotemporal (IT).</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Resumiendo el artículo, lo que Petitot propone para V1 es que la resolución de curvas o contornos en en plano, como por ejemplo los de <br />una fotografía, se corresponde con una resolución de una ecuación mediante Jets (En el primer artículo la base de resolución <br />para los "Apparent Contours" también era esta) del siguiente tipo en el plano:<br />F(x, y, p) = 0<br />Con y siendo una función de x, f(x), y p siendo la derivada de f con respecto a x, df/dx.</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">En 3D una manera de representar las superficies, la llamada representación implícita, tiene la forma:<br />F(x, y, z) = 0<br />Por ejemplo para una esfera de radio R situada a una distancia D en direción Z de nosotros tendríamos:<br />x^2 + y^2 + (z - D)^2 - R^2 = 0<br />Las formas de la superficie están implícitas en las relaciones de coordenadas, de manera similar a como <br />nosotros cuando observamos los procesos cerebrales no observamos de manera explícita las formas de nuestros <br />contenidos de percepción o conciencia sino que tenemos que deducirlos de manera implícita (Relacional, indirecta) <br />en las formas de las relaciones entre los procesos cerebrales.<br />Más concretamente, los Jets responden a lo que se llama geometrización de las ecuaciones diferenciales, <br />las ecuaciones se hacen corresponder con una variedad ("Manifold"), y las variables y las derivadas parciales <br />hacen el papel de coordenadas de esa variedad. Luego la resolución de las ecuaciones (Y por lo tanto las formas <br />de nuestra percepción) se corresponde con una subvariedad de la variedad englobante que representan las ecuaciones. <br />Como se ve, las formas de nuestra percepción como resolución están presentes de manera implícita dentro de la variedad <br />englobante de las ecuaciones diferenciales que se corresponde con los mecanismos explícitos, observables, de <br />nuestro cerebro, que resuelven las ecuaciones. Nuestro cerebro obtiene los valores concretos de las derivadas <br />parciales de cada punto de la percepción gracias a los llamados campos receptivos neuronales que en el caso <br />del córtex visual funcionan como detectores de tangentes (Derivadas primeras), curvaturas (Derivadas segundas), etc, </span><br />
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">de las formas de percepción. Luego las conexiones cortico-corticales o "long-range horizontal connections" entre las </span></div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">
<div>
hipercolumnas del córtex se encargan de ensamblar toda la información.</div>
Para las áreas del córtex encargadas de la percepción 3D la ecuación de superficie correspondiente con la <br />de contorno F(x, y, p) = 0 de V1 sería:<br />F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0<br />Con z = f(x, y), que se conoce como "Monge Patch",<br />y con p, q, r, s, t, que se conocen como "Monge Coordinates" correspondiéndose con las derivadas primeras y segundas <br />de f(x, y) con respecto a x e y.</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Detalles de cómo se pueden resolver ecuaciones de este tipo están en este site y documentos (Jet, Vessiot, Darboux, Cartan):</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Pieter Eendebak,<br />"Contact Structures of Partial Differential Equations"<br />"On Geometric Partial Differential Equations and Contact Transformations"<br />"Contact Structures of Partial Differential Equations"<br /><a href="http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/index.html" rel="nofollow">http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/index.html</a><br /><a href="http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/files/thesis-contact-transformations.pdf" rel="nofollow">http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/files/thesis-contact-transformations.pdf</a><br /><a href="http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/dissertation/contact-structures-r3.pdf" rel="nofollow">http://www.pietereendebak.nl/contact-structures/dissertation/contact-structures-r3.pdf</a></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Para ampliar la información citar un estudio de cómo se pueden representar neuronalmente las formas de objetos 3D en V4 e IT </span><br />
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">(Campos receptivos neuronales como detectores de tangentes, curvaturas, etc, a los que se ha hecho referencia antes):</span></div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">
<div>
Yamane & al., "A neural code for three-dimensional object shape in macaque inferotemporal cortex"</div>
<a href="http://www.cnbc.cmu.edu/braingroup/papers/yamane_etal_2008.pdf" rel="nofollow">http://www.cnbc.cmu.edu/braingroup/papers/yamane_etal_2008.pdf</a></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">También se tendría que ampliar la información considerando el otro elemento fundamental de la percepción visual, los puntos </span><br />
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">de color que rellenan las superficies. Aquí una propuesta de Sisir Roy:</span></div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">
<div>
Sisir Roy, "QUALIA SPACE AND CATEGORY THEORY"</div>
<a href="https://www.researchgate.net/publication/281238031_QUALIA_SPACE_AND_CATEGORY_THEORY" rel="nofollow">https://www.researchgate.net/publication/281238031_QUALIA_SPACE_AND_CATEGORY_THEORY</a></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;">Es interesante que la propuesta de Sisir Roy se base en "Category Theory" porque para completar un visión del cerebro no <br />sólo como máquina de percepción sino también como máquina pensante se puede considerar la "Category Theory" y especialmente <br />la "Topos Theory" para comprender cómo de la topología de las interacciones neuronales se puede llegar a las abstracciones <br />matemáticas, cómo se presentará en el apartado siguiente.</span></div>
<div>
<span style="background-color: transparent; font-size: 10pt; line-height: 1.6;"><br /></span></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<u>Mecanismos neuronales, topología, pensamiento:</u></div>
<div>
<br /></div>
<div>
¿Cómo se pueden caracterizar matemáticamente las interacciones neuronales?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Y luego cómo se puede relacionar esto con estructuras de teorías matemáticas y sobre todo con algún tipo de <br />
fundamentación de las matemáticas que sea semilla o magma de todas las demás teorías matemáticas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En cuanto a la primera pregunta es interesante este artículo:</div>
<div>
Curto & Itskov, "Cell Groups Reveal Structure of Stimulus Space"<br />
<a href="https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1000205" rel="nofollow">https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1000205</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Este artículo habla del "Neural Code" y los "Spike Trains". Los "Spike Trains" caracterizan las sincronizaciones <br />
de neuronas que se asocian para codificar comúnmente algo, sea un percepción, un recuerdo o un pensamiento. </div>
<div>
Lo más interesante para lo que nos ocupa se ve sobre todo en las figuras 1 y 3. En estas figuras se ve cómo los <br />
"Spike Trains" (A) se pueden relacionar con intersecciones de abiertos, y esto nos lleva a los fundamentos de <br />
la Topología Algebraica: Homology (Homology Groups de los que se habla en el artículo), Cohomology, Sheaves (Haces), <br />
Sheaf Cohomology, Cech Cohomology, De Rham Cohomology, Grothendieck Cohomology, etc.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Y estas teorías nos llevan al final a la Topos Theory. Los Toposes o Topoi son estructuras matemáticas entre la <br />
topología y la lógica que parten de los Sheaves, pero lo más interesante es que son también una generalización de la teoría de <br />
conjuntos y pueden servir para la fundamentación de las matemáticas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
O sea en definitiva que podemos ver cómo concretamente las interacciones neuronales pueden hacer nacer a las <br />
abstracciones matemáticas en base a la topología, cómo de las interacciones neuronales y su topología pueden nacer <br />
las estructuras de la abstracciones matemáticas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Añado como información a la conexión entre pensamiento y los haces y los toposes, estos dos artículos de Jean Petitot sobre <br />
la relación entre predicación y percepción (Están en francés, los Haces o "Sheaves" son los "Faisceaux" y los toposes son los <br />
"Topoï"):</div>
<div>
Jean Petitot,<br />
"LE HIATUS ENTRE LE LOGIQUE ET LE MORPHOLOGIQUE. PREDICATION ET PERCEPTION"<br />
"La neige est blanche ssi ... Prédication et perception"<br />
<a href="http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_ThomUrbino.pdf" rel="nofollow">http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_ThomUrbino.pdf</a><br />
<a href="http://www.numdam.org/article/MSH_1997__140__35_0.pdf" rel="nofollow">http://www.numdam.org/article/MSH_1997__140__35_0.pdf</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Conectividad sináptica y topología algebraica:<br />
Ran Levi,<br />
"A TOPOLOGICAL TOOLBOX FOR NEUROSCIENCE"<br />
"Cliques of Neurons Bound into Cavities Provide a Missing Link between Structure and Function"<br />
<a href="http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/dULKCg/files/Kyoto-July-17-Prelim.pdf" rel="nofollow">http://www.sci.kyoto-u.ac.jp/ja/_upimg/kce/dULKCg/files/Kyoto-July-17-Prelim.pdf</a><br />
<a href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5467434/" rel="nofollow">https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5467434/</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Perspectivas, marcos de referencia, sistemas de coordenadas.<br />
Covarianza general, principio de covarianza.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o campos físicos, campos electromagnéticos.<br />
No están formados por fermiones o bosones, átomos o moléculas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Los objetos físicos no son la perspectiva de objetos de nuestros contenidos de percepción/conciencia.<br />
Los objetos físicos existen independiente de cualquier perspectiva, marco de referencia o sistema de coordenadas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En física se utilizan marcos de referencia o sistemas de coordenadas, pero es sólo para tener una representación <br />
intuitiva en nuestra conciencia de los objetos o entes físicos. Los objetos o entes físicos son independientes <br />
de cualquier marco de referencia o sistema de coordenadas. Es lo que se expresa en las ideas de la covarianza general <br />
o el principio de covarianza.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestros contenidos de percepción/conciencia no son objetos o entes físicos, sino funciones de procesos neuronales <br />
con forma de perspectiva 3D de superficies y curvas, que se corresponden con marcos de referencia o sistemas de coordenadas <br />
con origen o centro en el punto entre nuestros ojos.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La percepción no podría tener otra forma que la que tiene la nuestra.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
El sujeto vive en medio de un mundo macroscópico 3D rodeado de objetos delimitados por superficies. <br />
El cuerpo del sujeto está delimitado por una superficie inmersa o imbibida en el espacio 3D. La superficie <br />
de su cuerpo envuelve o delimita el volumen de su cuerpo.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Percepción visual: Representación de los objetos que rodean al sujeto delimitados por superficies inmersas o <br />
imbibidas en el espacio común 3D.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Percepción somatosensorial: Representación de la superficie que delimita el cuerpo del sujeto inmersa o <br />
imbibida en el espacio común 3D en el que se mueve o entra en contacto con otros objetos. Volumen del cuerpo <br />
dentro de la superficie del cuerpo con sensaciones interiores.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La percepción visual y somatosensorial tienen forma de perspectiva con centro u origen en el punto entre los <br />
ojos que es el sujeto geométrico. <br />
Perspectiva: Relación del sujeto geométrico con los objetos que le rodean y con su propio cuerpo.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Percepción es representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica de los objetos que rodean el <br />
cuerpo del sujeto, y representación geométrica o diferenciación-distinción geométrica del cuerpo del sujeto <br />
en medio del espacio 3D que le envuelve en el que se mueve y entra en contacto con otros objetos.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestros contenidos de percepción son la función más especial, una función de la relación geométrica del sujeto </div>
<div>
con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.</div>
<div>
Los sistemas sin percepción o sin conciencia no tienen esa función, son covarianza general o principio de covarianza </div>
<div>
puros, son sólo completamente descritos en base a ellos.</div>
<div>
La no-percepción o no-conciencia se corresponde con la ausencia de sujeto geométrico, o sea con la ausencia de formas </div>
<div>
de perspectiva, marcos de referencia o sistemas de coordenadas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Sobre las ideas de Antti Revonsuo de lo "phenomenal" como "egocentric spatial coordinate system": <br />
Arnold Trehub, "The Science of Consciousness: Where It is and Where it Should be"<br />
<a href="https://people.umass.edu/trehub/Revonsuo.pdf" rel="nofollow">https://people.umass.edu/trehub/Revonsuo.pdf</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Conciencia básica, percepción, y grados de pensamiento.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
El conjunto de todos los sistemas físicos posibles, y su conjunto asociado de todos los <br />
interacciones-procesos-mecanismos posibles.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Sistemas físicos de grado 1: Sin conciencia.<br />
Sistemas físicos de grado 2: Con algún tipo de conciencia.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Sistemas 1: Sólo descritos en base a covarianza general o principio de covarianza, los que describe la física.<br />
Sistemas 2: Con función de percepción y algún grado de pensamiento.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestros cerebros en tanto que sólo los consideramos como sistemas físicos sólo responden a las formas según o de </div>
<div>
la covarianza general o principio de covarianza.</div>
<div>
Pero en cuanto los consideramos como sistemas con percepción/conciencia debemos considerar sus formas más allá </div>
<div>
de la <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">covarianza general o el principio de covarianza, o sea formas con perspectiva.</span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestros contenidos de percepción no son una substancia como los objetos o campos físicos. Son una función, aunque </div>
<div>
la función más especial. Lo que hace tan especial esa función es la forma de perspectiva que representa una relación </div>
<div>
del sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La verdadera "substancia" de la percepción/conciencia es la semántica de las funciones que realizan los procesos neuronales. </div>
<div>
En el caso de la percepción el sentido o la semántica de las perspectivas y las relaciones que representan del sujeto con los </div>
<div>
objetos de su entorno y con su propio cuerpo, y en el caso del pensamiento <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">el sentido o la </span><span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">semántica de </span>la fundamentación </div>
<div>
orgánica de las matemáticas en base a los toposes, extensión de la teoría de conjuntos.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La percepción es el ser o "substancia" de la función de representación geométrica (Forma de perspectiva) de la relación del </div>
<div>
sujeto con los objetos de su entorno y del sujeto con su propio cuerpo.</div>
<div>
La percepción es el ser o "substancia" de las formas de perspectiva.</div>
<div>
Los sistemas con no-percepción al no ser por esa función no tienen el ser de esta, ser de percepción.</div>
<div>
Los sistemas con percepción o conscientes tienen substancia física y a la vez el ser o "substancia" de su función de percepción. </div>
<div>
Los sistemas sin percepción sólo tienen su substancia física.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Funciones físicas: Funciones de los sistemas sin percepción o de los sistemas conscientes sólo considerados en sus aspecto </div>
<div>
físico.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestra percepción se organiza según la geometría diferencial:<br />
- Evolución o semántica de superficies y curvas.<br />
- Evolución de coloreados, reflejos y sombras, texturas características de materiales, en superficies.<br />
- Evolución de otras sensaciones otras que la visual.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Semántica o evolución o encaje o articulación o ensamblado, etc, de formas.<br />
Semántica de ecuaciones, unidad y articulación según la variación de las coordenadas de los puntos.<br />
- Ecuaciones de curvas y superficies: Las coordenadas en todos los puntos cumplen la relación de las ecuaciones o <br />
en todos los puntos se cumplen las mismas relaciones de o entre coordenadas.<br />
- Ecuaciones de campos escalares o vectoriales: Mismas funciones de relaciones de o entre las coordenadas en todos <br />
los puntos.<br />
- Ecuaciones diferenciales: Las derivadas de las funciones según las coordenadas cumplen las mismas relaciones <br />
en todos los puntos.</div>
<div>
Percibimos la unidad de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones de coordenadas </div>
<div>
expresan la unidad de superficies y curvas.</div>
<div>
<div style="color: #444444; font-family: Arial,Verdana,sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">
Percibimos la unidad (Evolución suave) de superficies y curvas como las ecuaciones de superficies y curvas en sus relaciones </div>
<div style="color: #444444; font-family: Arial,Verdana,sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">
de coordenadas (Las mismas relaciones para todos los puntos de superficies y curvas) expresan la unidad de superficies y curvas.</div>
<div style="color: #444444; font-family: Arial,Verdana,sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">
La unidad de superficies y curvas en nuestra percepción se corresponde con la unidad que expresan las ecuaciones de </div>
<div style="color: #444444; font-family: Arial,Verdana,sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">
superficies y curvas al utilizar las mismas relaciones de coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas.</div>
</div>
<div>
Todo en nuestra percepción se corresponde con ecuaciones diferenciales y su resolución.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la continuidades o evoluciones suaves <br />
y las discontinuidades o fronteras que describe la geometría diferencial para superficies, curvas, colores, <br />
reflejos y sombras, texturas, etc.<br />
Nuestra percepción es la comprobación por los procesos neuronales de la semántica que describe la <br />
geometría diferencial para superficies, curvas, colores, reflejos y sombras, texturas, etc.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Documento sobre estructuras diferenciales de sombras, colores y texturas:<br />
Ben-Shahar, Glaser, Zucker, "Good Continuation in Layers: Shading flows, color flows, surfaces and shadows"<br />
<a href="https://www.researchgate.net/publication/232654086_Good_Continuation_in_Layers_Shading_flows_color_flows_surfaces_and_shadows" rel="nofollow">https://www.researchgate.net/publication/232654086_Good_Continuation_in_Layers_Shading_flows_color_flows_surfaces_and_shadows</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Continuidades y discontinuidades en la geometría diferencial descritas gracias a "fiber bundles" o "fibrations", <br />
sección 3 ("The functional architecture of V1") del documento de Petitot:</div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; line-height: 1.6; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">Jean Petitot, "The neurogeometry of pinwheels as a sub-Riemannian contact structure"</span><br />
<a href="http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf" rel="nofollow">http://jeanpetitot.com/ArticlesPDF/Petitot_JPhysio_2003.pdf</a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Símbolos, álgebras, ecuaciones.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Xs:</div>
<div>
- Sistemas de coordenadas, coordenadas</div>
<div>
- Vectores</div>
<div>
- Álgebras</div>
<div>
- Ecuaciones</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En la realidad física no existen los Xs, pero son correspondencias abstractas-simbólicas útiles para describir las formas de los </div>
<div>
sistemas físicos. Son <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">correspondencias abstractas-simbólicas que se corresponden con las formas de los sistemas físicos.</span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">De la misma manera tampoco percibimos Xs, pero son <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">correspondencias abstractas-simbólicas que sirven para describir </span></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">nuestras formas de percepción y cómo estas se corresponden con los procesos neuronales, como estas emergen de los </span></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">procesos neuronales.</span></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">***</span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"></span><br />
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">Panpsiquismo, panexperiencialismo, "double aspect".</span></div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">
<div>
<br /></div>
<div>
Según panpsiquismo todo sistema físico tiene algún tipo de conciencia.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Como la conciencia básica es la percepción, eso querría decir que todo sistema físico tendría algún tipo de percepción o </div>
<div>
experiencia (Panexperiencialismo).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Pero percepción es percepción de formas.<br />
¿Qué formas hay en el sistema para ser percibidas?<br />
¿Qué formas percibiría un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de </div>
<div>
covarianza, sus formas se reducen a lo que describen las ecuaciones de la física)?</div>
<div>
¿Esas/Sus formas físicas, las únicas que tiene?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Un sistema no percibe sus formas, sus formas físicas, interacciones-procesos-mecanismos. Son sus formas físicas, </div>
<div>
interacciones-procesos-mecanismos, las que en todo caso perciben algo si relacionan formas diferenciales de superficies y </div>
<div>
curvas, si diferencian-distinguen superficies y curvas que delimitan objetos, como las neuronas e hipercolumnas del córtex </div>
<div>
según funciones de perspectiva.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Neuronas e hipercolumnas del córtex (N/H).</div>
<div>
Las N/H no perciben las formas que tienen como entes físicos en si, no perciben sus <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">interacciones-procesos-mecanismos físicos </span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">dentro de y entre ellas, no perciben las formas de sus conexiones entre si. </span>Las formas de percepción en las N/H se corresponden </div>
<div>
con interacciones entre las N/H según propiedades en <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">las N/H que reflejan </span>o se corresponden con formas diferenciales </div>
<div>
de superficies y curvas (Tangentes y curvaturas, conexiones de fibrados, etc), con formas de funciones de perspectiva 3D, </div>
<div>
formas abstractas de semántica geométrica más allá de las formas físicas de las N/H como entes físicos en si, aunque esas </div>
<div>
formas físicas sean el soporte que posibilite que las N/H reflejen las formas abstractas geométricas de perspectiva.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Un sistema con sólo sus formas físicas (Descrito sólo según covarianza general o principio de covarianza, con sus formas </div>
<div>
reducidas a lo que describen las ecuaciones de la física, sin formas de funciones de perspectiva-percepción) no percibe nada, </div>
<div>
ninguna forma, puesto que, como todo sistema, sus formas no las percibe, y sus formas no perciben nada, ninguna forma. <br />
Sólo tiene sus formas físicas que no puede percibir.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
El panpsiquismo es falso.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
"Hard problem", "explanatory gap".</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Ejemplo concreto de "hard problem" o "explanatory gap", desafío a la intuición y a la comprensión: <br />
- Por un lado plenum físico de:<br />
- Volumen de conexiones neuronales.<br />
- Volumen de campos-procesos electromagnéticos.<br />
- etc.<br />
- Por otro lado formas o contenidos de percepción o sea superficies coloreadas en vacío.<br />
- ¿Cómo conectar o hacer corresponder formas de plenum físico con superficies y vacío, esas dos geometrías?<br />
- Respuesta: Hiperespacio de Jets.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
El espacio de percepción no es el plenum físico.<br />
El espacio de percepción es una subvariedad de la variedad englobante o hiperespacio de los Jets ("Jet Bundle", "Jet Space") <br />
que es un espacio abstracto de relación que es una representación geométrica de ecuaciones diferenciales (Geometrización de <br />
ecuaciones diferenciales) cuyas soluciones son las formas de percepción, o sea la perspectiva de superficies inmersas o <br />
imbibidas en vacío o espacio común 3D.</div>
<div>
(Ecuaciones diferenciales del tipo F(x,y,z,p,q,r,s,t)=0 presentadas más arriba, y Jets del tipo J^2(R^2, R).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En el espacio físico tenemos los campos receptivos neuronales que detectan o representan valores puntuales de tangentes y </div>
<div>
curvaturas (Valores puntuales de derivadas primeras y segundas de superficies, que serán coordenadas dentro del espacio de </div>
<div>
Jets) y las conexiones cortico-corticales que conectarán esa información.<br />
Las conexiones cortico-corticales representan la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales a partir de los datos </div>
<div>
puntuales de coordenadas, tangentes y curvaturas.<br />
Las conexiones cortico-corticales se corresponden con las conexiones geométricas que ligan las formas dentro del hiperespacio <br />
abstracto de relaciones de los Jets.<br />
Con la resolución o comprobación de las ecuaciones diferenciales al final todo en el espacio abstracto de relación se organiza, </div>
<div>
gracias a las funciones de las conexiones cortico-corticales, entorno a las formas dentro de la subvariedad del espacio </div>
<div>
englobante de los Jets que se corresponden con nuestras formas de percepción.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En definitiva es el espacio abstracto de relación de los Jets el que nos permite conectar las formas físicas del plenum físico, <br />
observables, de los datos de los campos <span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">receptivos </span>neuronales y las conexiones cortico-corticales con las formas de percepción, </div>
<div>
que no son formas físicas explícitas observables sino formas implícitas de funciones en base a la posible semántica de </div>
<div>
perspectiva de los procesos físicos neuronales, y por lo tanto sólo pueden existir en el espacio abstracto de relación de la </div>
<div>
semántica de las formas físicas si es una semántica geométrica de perspectiva de diferenciación-distinción de superficies </div>
<div>
definiendo objetos. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Explícito-implícito I:</div>
<div>
Observamos cerebro consciente.<br />
Lo hacemos desde marco de referencia o sistema de coordenadas o perspectiva desde el que observamos las formas físicas del <br />
cerebro.<br />
Pero a la vez los interacciones-procesos-mecanismos del cerebro construyen las formas de perspectiva del cerebro consciente, <br />
que no pueden aparecer explícitamente en el marco de referencia o sistemas de coordenadas o perspectiva desde que se observa el <br />
cerebro y sus interacciones-procesos-mecanismos físicos.<br />
Las formas de una perspectiva no pueden aparecer explícitamente en otra perspectiva.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Explícito-implícito II:</div>
<div>
Al observar los procesos físicos del cerebro no observamos explícitamente las formas de percepción. Superficies y vacío no <br />
aparecen explícitamente.<br />
Tenemos que relacionar o expresar indirectamente todo mediante abstracciones de álgebras implícitas en la semántica de las <br />
formas de los procesos neuronales (Ecuaciones de superficies y curvas en Jets a partir de valores puntuales de derivadas <br />
parciales de las formas de superficies y curvas).</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Percepción:</div>
<div>
(Ser de) Función de relación o diferenciación-distinción de puntos en superficies y a la vez vacío frente a o entre superficies. <br />
Es lo que expresan las ecuaciones de superficie (Que reflejan o representan (Resuelven o comprueban) las formas de los Jets): <br />
Las ecuaciones expresan formas de superficie y a la vez (Doble información) vacío o distancia al origen o al plano xy.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
***</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Gestalt, "Good continuation".</div>
<div>
El todo unido de curvas, superficies, gradaciones continuas de color o reflejos y sombras.<br />
Entidades en un todo, percibidas en un todo unido.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Nuestra percepción es un todo con unidad de formas.<br />
Percibimos formas (Curvas, superficies, gradaciones de colores o reflejos y sombras) como un todo unido, como una evolución en <br />
un todo unida por la suavidad ("Smoothness") de la articulación de la continuidad.<br />
Percibimos unidad y continuidad (Unidad por la continuidad) de superficies y curvas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
La unidad en la continuidad de las formas se corresponde con la articulación infinitesimal-diferencial de las formas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Para ello los flujos de interacciones en las conexiones neuronales (Cortico-corticales) deben corresponderse con funciones <br />
infinitesimales-diferenciales (Formas de unidad y continuidad) entre los puntos de superficies y curvas (Relaciones de tangentes <br />
y normales y sus derivadas en puntos de superficies y curvas).<br />
Las funciones infinitesimales-diferenciales se corresponden con:<br />
- En curvas con "Frenet-Serret Frames", curvatura y torsión.<br />
- En superficies con:<br />
- "Darboux Frames"·<br />
- Primera y segunda formas normales, curvaturas.<br />
- Ecuaciones de Gauss, Weingarten y Codazzi-Mainardi.<br />
- Tensores métricos y geodésicas.<br />
- etc.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Funciones-ecuaciones que quedan subsumidas en los Jets y las relaciones y mecanismos de relación de sus formas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A nivel macroscópico, de realización de la percepción, la unidad y continuidad de las formas, el todo unido de las formas, se <br />
corresponde con las ecuaciones de superficies y curvas, en todos los puntos de estas se cumplen las mismas relaciones de <br />
coordenadas de las ecuaciones, las mismas relaciones de o entre coordenadas para todos los puntos de superficies y curvas <br />
expresan la unidad de superficies y curvas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
A nivel microscópico, neuronal, el todo unido de las formas se corresponde con las relaciones de tangentes y normales y sus <br />
derivadas en los puntos de superficies y curvas según las funciones-relaciones infinitesimales-diferenciales correspondientes <br />
con las ecuaciones macroscópicas de superficies y curvas. Como con ecuaciones de superficies y curvas las mismas relaciones <br />
para todos los puntos expresan la unidad de las formas.</div>
<div>
<br /></div>
</span><br />
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;">***</span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #444444; display: inline; float: none; font-family: "arial" , "verdana" , sans-serif; font-size: 13.33px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
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Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-19368595959596042842013-05-05T01:49:00.002-07:002013-05-05T02:01:41.419-07:00<span style="background-color: white;"><span style="color: blue;">Nuevo:</span></span><br />
<a href="https://sites.google.com/site/mindbrainmaths/">https://sites.google.com/site/mindbrainmaths/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-90945790192136027142011-10-24T09:25:00.001-07:002011-10-24T09:32:22.526-07:00<span style="color:#3366ff;"><strong>Benoy Chakraverty</strong></span><br /><a href="http://arxiv.org/abs/1012.3765">Is Brain in a Superfluid State? Physics of Consciousness</a><br /><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>Yehuda Roth</strong></span><br /><a href="http://iopscience.iop.org/0295-5075/82/1/10006">The quantum observer's consciousness(a)</a><br /><a href="http://conferences.braude.ac.il/brdresearch4/files/Physics.pdf">The quantum observer's consciousness(b)</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-22772359011626836482011-04-26T12:04:00.001-07:002011-05-07T23:45:39.583-07:00<span style="color:#3366ff;"><strong>Holography, Neuron, Brain</strong></span><br /><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>Stephen Wood</strong></span><br /><a href="http://www.bbk.ac.uk/tpru/StephenWood.htm">"The holographic principle in biological development and quantum physics"</a><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>Gabriel Kron, Diakoptics, Method of Tearing:</strong></span><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Diakoptics">Diakoptics</a><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel_Kron">Gabriel Kron</a><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>Mark Germine</strong></span><br /><a href="http://www.cejournal.org/GRD/Holo.pdf">The Holographic Principle of Mind and the Evolution of Consciousness</a><br /><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>Peter J. Marcer & Walter Schempp</strong></span><br /><a href="http://www.informatica.si/PDF/Informatica_1997_3.pdf">"Model of the Neuron Working by Quantum Holography"</a><br /><br /><span style="color:#3366ff;"><strong>B.E.P. Clement & P. V. Coveney & M. Jessel & P.J. Marcer</strong></span><br /><a href="http://www.informatica.si/PDF/Informatica_1999_3.pdf">"The Brain As A Huygens Machine"</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-23742565828121294872011-04-26T11:55:00.000-07:002011-04-27T03:56:44.732-07:00<span style="color:#3366ff;"><strong>Erhard Bieberich, Fractal</strong></span><br /><br /><a href="http://cogprints.org/79/">"Structure in human consciousness: A fractal approach to the topology of the self perceiving an outer world in an inner space"</a><br /><br /><a href="http://cogprints.org/80/">"In search of a neuronal substrate of the human mind: new concepts from "topological neurochemistry""</a><br /><br /><a href="http://cogprints.org/1210/">"What the liar paradox can reveal about the structure of our minds"</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-10973132179259994262010-07-02T08:04:00.000-07:002010-07-02T08:07:52.131-07:00<span style="color:#3366ff;"><strong>Erwin Engeler (Neural Algebra)</strong></span><br /><br /><a href="http://www.math.ethz.ch/~engeler/">http://www.math.ethz.ch/~engeler/</a><br /><br />"Neural Algebra and Consciousness: A Theory of Structural Functionality in Neural Nets":<br /><a href="http://www.math.ethz.ch/~engeler/NeuralAlgebra.pdf">http://www.math.ethz.ch/~engeler/NeuralAlgebra.pdf</a><br /><br />"Algebras of the Brain":<br /><a href="http://www.math.ethz.ch/~engeler/Algebras_of_the_Brain.pdf">http://www.math.ethz.ch/~engeler/Algebras_of_the_Brain.pdf</a><br /><br />"The Combinatory Programme":<br /><a href="http://www.math.ethz.ch/~engeler/CombinatoryProgram-foreword.pdf">http://www.math.ethz.ch/~engeler/CombinatoryProgram-foreword.pdf</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-23594061145092995512009-12-15T01:48:00.000-08:002009-12-15T01:49:23.807-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Diego L. Rapoport (Conciencia y Física Fundamental II)</span></strong><br /><br />"Torsion Fields, the Extended Photon, Quantum Jumps, The Eikonal Equation, The Twistor Geometry of Cognitive Space and the Laws of Thought":<br /><a href="http://www.telesio-galilei.com/aether3.pdf">http://www.telesio-galilei.com/aether3.pdf</a><br /><br />"SURMOUNTING THE CARTESIAN CUT THROUGH PHILOSOPHY, PHYSICS, LOGIC, CYBERNETICS, AND GEOMETRY: SELF-REFERENCE, TORSION, THE KLEIN BOTTLE, THE TIME OPERATOR, MULTIVALUED LOGICS AND QUANTUM MECHANICS":<br /><a href="http://embodyingcyberspace.com/wp-content/uploads/2009/05/iard091.pdf">http://embodyingcyberspace.com/wp-content/uploads/2009/05/iard091.pdf</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-42291254811895365962009-12-15T01:36:00.000-08:002009-12-15T01:48:29.595-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Paola Zizzi</span></strong><span style="color:#3366ff;"> <strong>(Conciencia y Física Fundamental I)</strong></span><br /><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Paola_Zizzi">http://en.wikipedia.org/wiki/Paola_Zizzi</a><br /><br /><span style="color:#333333;">"Emergent Consciousness: From the Early Universe to Our Mind":</span><br /><a href="http://arxiv.org/abs/gr-qc/0007006">http://arxiv.org/abs/gr-qc/0007006</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-84285430329580303792009-12-15T01:32:00.000-08:002009-12-15T01:33:32.210-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">L.N. Cooper</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;"></span></strong><br /><a href="http://www.physics.brown.edu/physics/researchpages/ibns/cooperpubsframeset.htm">http://www.physics.brown.edu/physics/researchpages/ibns/cooperpubsframeset.htm</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-27371995454609627302009-09-19T06:57:00.000-07:002009-09-19T07:13:38.443-07:00<strong><span style="color:#3366ff;">Sensorimotor Contingencies - Sensory Substitution</span></strong><br /><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Sensory_substitution">http://en.wikipedia.org/wiki/Sensory_substitution</a><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Neuroplasticity">http://en.wikipedia.org/wiki/Neuroplasticity</a><br /><br />"A sensorimotor account of vision and visual consciousness", J. Kevin O'Regan & Alva Noë<br /><a href="http://nivea.psycho.univ-paris5.fr/OREGAN-NOE-BBS/ORegan;Noe.BBS.pdf">http://nivea.psycho.univ-paris5.fr/OREGAN-NOE-BBS/ORegan;Noe.BBS.pdf</a><br /><br />"Neural Plasticity and Consciousness", Susan Hurley & Alva Noë<br /><a href="http://socrates.berkeley.edu/~noe/HurleyNoe.pdf">http://socrates.berkeley.edu/~noe/HurleyNoe.pdf</a><br />("absolute gap", "intermodal comparative gap", "intramodal comparative gap")<br /><br />"Perception of the structure of the physical world using unknown multimodal sensors and effectors", D. Philipona & J.K. O’Regan & J.-P. Nadal & O. J.-M. D. Coenen<br /><a href="http://books.nips.cc/papers/files/nips16/NIPS2003_CS06.pdf">http://books.nips.cc/papers/files/nips16/NIPS2003_CS06.pdf</a><br /><br />"Should your robot do Lie Bracket Estimation?", Monica Gretzer & Henrik I. Christensen<br /><a href="http://www.cognitivesystems.org/files/DR-03-03-KTH-lie-bracket.pdf">http://www.cognitivesystems.org/files/DR-03-03-KTH-lie-bracket.pdf</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-88433008572322326682009-09-19T06:47:00.000-07:002009-09-19T06:56:25.947-07:00<span style="color:#3366ff;"><strong>Germano Resconi - Morphogenetic neuron</strong></span><br /><br />"The Morphogenetic Neuron", en "Computational Intelligence: Soft Computing and Fuzzy-Neuro Integration with Applications" (Editor: Okyay Kaynak)<br /><br />"Kinematics in Robotics by the Morphogenetic Neuron", en "Computer aided systems theory - EUROCAST 2001" (Editores: Roberto Moreno-Díaz, Bruno Buchberger, José-Luis Freire)<br /><br />(Se pueden consultar por <a href="http://books.google.com/">http://books.google.com</a> o por <a href="http://www.amazon.com/">http://www.amazon.com/</a>)Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-61040547976434744322009-04-17T11:18:00.000-07:002009-09-20T01:03:58.274-07:00<strong><span style="color:#3366ff;">Conciencia y Teoría de Conjuntos, </span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;">Self-Reference, </span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;">Non-Wellfoundedness:</span></strong><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Willard L. Miranker, Gregg J. Zuckerman:</span><br />"Mathematical Foundations of Consciousness"<br /><a href="http://arxiv.org/abs/0810.4339">http://arxiv.org/abs/0810.4339</a><br />"Dynamics of mental activity"<br /><a href="http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S157086830900038X">http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S157086830900038X</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Gregory Landini:</span><br />"Consciousness and Non-Wellfoundedness"<br /><a href="http://www.unimc.it/web_9900/prov_dip/Filosofia/Person/Orilia/landini.rtf">http://www.unimc.it/web_9900/prov_dip/Filosofia/Person/Orilia/landini.rtf</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">A. M. Lisewski:</span><br />"The concept of strong and weak virtual reality"<br /><a href="http://arxiv.org/abs/cs.LO/0312001">http://arxiv.org/abs/cs.LO/0312001</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Stanford, Self-Reference:</span><br /><a href="http://plato.stanford.edu/entries/self-reference/">http://plato.stanford.edu/entries/self-reference/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-325679861829991412009-04-17T11:15:00.000-07:002009-04-18T06:47:00.272-07:00<strong><span style="color:#3366ff;">Conciencia y Topología II:</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;">(Orientability, Non-Orientability)</span></strong><br /><br /><span style="color:#ff0000;">August Stern</span><span style="color:#ff0000;">:</span><br />"Quantum Theoretic Machines"<br />"The Quantum Brain"<br />"Matrix Logic and Mind"<br />(Libros consultables en <a href="http://books.google.com/">http://books.google.com/</a> y <a href="http://www.amazon.com/">http://www.amazon.com/</a> )<br /><br /><span style="color:#ff0000;">Istvan Dienes</span><span style="color:#ff0000;">:</span><br />"Consciousness as holographic quantised dimension mechanics"<br />"Brain/Mind duality explained"<br />"The quantum brain and the topological consciousness field"<br />"Consciousness-Holomatrix theory"<br />(Disponibles en <a href="http://www.slideshare.net/">http://www.slideshare.net/</a> )<br /><br /><span style="color:#ff0000;">Alex Ryan:</span><br />"Emergence is coupled to scope, not level"<br /><a href="http://arxiv.org/abs/nlin.AO/0609011">http://arxiv.org/abs/nlin.AO/0609011</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-23872020589219547712009-04-17T11:05:00.000-07:002009-04-18T01:58:32.569-07:00<strong><span style="color:#3366ff;">Conciencia y Topología I:</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;">(Categorías, Haces, Prehaces, Cohomología)</span></strong><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Struppa, Kafatos, Roy, Kato, Amoroso:</span><br />"Category Theory as the Language of Consciousness"<br /><a href="http://www.mindspring.com/~noetic.advanced.studies/Amoroso24.pdf">http://www.mindspring.com/~noetic.advanced.studies/Amoroso24.pdf</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Kato:</span><br />"Cohomology, Precohomology, Limits and Self-similarity of Conscious Entity"<br /><a href="http://noesis.racai.ro/Noesis2001/2001Art04.pdf">http://noesis.racai.ro/Noesis2001/2001Art04.pdf</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Draganescu:</span><br />"Categories, Presheaves, Sheaves and Cohomologies for the Theory of Consciousness"<br /><a href="http://www.racai.ro/~dragam/Sheaves&consciousness.pdf">http://www.racai.ro/~dragam/Sheaves&consciousness.pdf</a><br /><br />"A First Essay on Phenomenological Topologies"<br /><a href="http://www.acad.ro/sectii2002/proceedings/doc/a02v3_1_2_09Draganescu.doc">http://www.acad.ro/sectii2002/proceedings/doc/a02v3_1_2_09Draganescu.doc</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-27396124560551091932009-03-03T02:39:00.000-08:002009-03-03T02:41:51.817-08:00<span style="color:#3366ff;"><strong>"Consciousness studies"</strong></span><br />(Un libro de WikiBooks, exámen exhaustivo de todas las posturas entorno al problema mente-cerebro, muy pedagógico y bien ilustrado)<br /><br /><a href="http://en.wikibooks.org/wiki/Consciousness_Studies">http://en.wikibooks.org/wiki/Consciousness_Studies</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-55924931576376427992009-03-02T08:12:00.000-08:002009-03-02T08:13:59.435-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Steven Lehar (Harmonic Resonance Theory, Gestalt Bubble Model)</span></strong><br /><br /><a href="http://sharp.bu.edu/~slehar/">http://sharp.bu.edu/~slehar/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-77408593235205842332009-02-28T01:45:00.000-08:002009-02-28T01:49:31.583-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Stephen Grossberg</span></strong><br /><br /><a href="http://cns-web.bu.edu/~steve/">http://cns-web.bu.edu/~steve/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-32070881265003938762009-02-28T01:43:00.000-08:002009-02-28T01:44:58.169-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">DeLiang Wang</span></strong><br /><br /><a href="http://www.cse.ohio-state.edu/~dwang/professional.html">http://www.cse.ohio-state.edu/~dwang/professional.html</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-12049764141918381812009-02-25T02:36:00.000-08:002009-02-25T02:38:04.784-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Mean-Field Theory</span></strong><br /><br /><span style="color:#ff0000;">John Hertz:</span><br /><a href="http://www.nbi.dk/~hertz/">http://www.nbi.dk/~hertz/</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Alexander Lerchner:</span><br /><a href="http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~lerchner/">http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~lerchner/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-28339699756219262462009-02-04T08:10:00.000-08:002009-02-04T08:11:30.990-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Walter J. Freeman</span></strong><br /><br /><a href="http://sulcus.berkeley.edu/">http://sulcus.berkeley.edu/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-10132778260901977202009-02-04T08:08:00.000-08:002009-02-04T08:09:41.971-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Robert E. Shaw, Ecological psychology</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;"></span></strong><br /><a href="http://www.trincoll.edu/depts/ecopsyc/shaw/">http://www.trincoll.edu/depts/ecopsyc/shaw/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-6074339948770715832009-01-29T09:10:00.000-08:002009-01-29T09:13:57.941-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Jacek Turski, Harmonic Analysis for Cognitive Vision</span></strong><br /><br /><a href="http://cms.dt.uh.edu/Faculty/TurskiJ/">http://cms.dt.uh.edu/Faculty/TurskiJ/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-49117196427153834402009-01-26T01:28:00.000-08:002009-01-26T01:29:20.158-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">John G. Daugman</span></strong><br /><br /><a href="http://www.cl.cam.ac.uk/~jgd1000/">http://www.cl.cam.ac.uk/~jgd1000/</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-16100011852549352212009-01-25T02:58:00.000-08:002009-01-25T03:02:04.005-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Apparent motion, Mental Rotation, Mental-Visual Imagery</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;">Roger N. Shepard, David H. Foster, Eloise H. Carlton</span></strong><br /><strong><span style="color:#3366ff;"></span></strong><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_motion">http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_motion</a><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_rotation">http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_rotation</a><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_image">http://en.wikipedia.org/wiki/Mental_image</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Roger N. Shepard:</span><br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Roger_N._Shepard">http://en.wikipedia.org/wiki/Roger_N._Shepard</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">David H. Foster:</span><br /><a href="http://personalpages.manchester.ac.uk/staff/david.foster/">http://personalpages.manchester.ac.uk/staff/david.foster/</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Eloise H. Carlton:</span><br />"Connection between internal representation of rigid transformation and cortical activity paths"<br />Junto a Roger N. Shepard:<br />"Psychologically simple motions as geodesic paths" I y II<br /><br /><span style="color:#ff0000;">V. Lakshminarayanan</span> y <span style="color:#ff0000;">T. S. Santhanam</span> sobre "Connection between internal representation of rigid transformation and cortical activity paths" de Eloise H.Carlton:<br />"Representation of Rigid Stimulus Transformations by Cortical Activity Patterns"<br />(En "Geometric Representations of Perceptual Phenomena", se puede consultar en <br /><a href="http://books.google.com/">http://books.google.com/</a> )Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7443353560848957101.post-14016874880315084452009-01-20T11:05:00.000-08:002009-01-20T11:11:53.922-08:00<strong><span style="color:#3366ff;">Geometric algebra</span></strong><br /><br /><span style="color:#ff0000;">Eduardo Jose Bayro-Corrochano:</span><br /><a href="http://www.gdl.cinvestav.mx/edb/edb.html">http://www.gdl.cinvestav.mx/edb/edb.html</a><br /><br /><span style="color:#ff0000;">David Hestenes ("Invariant Body Kinematics"):</span><br /><a href="http://modelingnts.la.asu.edu/html/InvariantKinematics.html">http://modelingnts.la.asu.edu/html/InvariantKinematics.html</a>Manuelhttp://www.blogger.com/profile/13397640561731586915noreply@blogger.com0